Question

操作题．
①如图所示，以L为对称轴画出A点的对称点A¹，连接A¹C，使A¹C和直线L相交于O点，连接AO，CO，量出“AO+OC”的距离和为

4.2厘米

．
②在L上任取一点B，连接AB，BC，量出“AB+BC”距离和为

6.4厘米

．
比较AO+OC与AB+BC距离和，

AO+OC

距离和比较短，在L上再任取几点试试，算出距离和与AO+OC距离和比较，你发现了：

AO+OC的距离和最短

．

Answer 1

分析：①A点和A'点是以L为对称轴的对称点，连接AA'，根据轴对称图形的性质，AA'垂直于直线L，点O在L上，OA=OA'，AO+OC=A'O+OC=A'C ②连接AB、BC，BA'=BA，AB+BC=BA'+BC，连接BA'在三角形BA'C中，A'C小于BA'+BCAB'，如果B点不与O点重合，BA'+BC就不在同一直线上，A'C两点之间线段最短，所以AO+OC的距离和最短．

解答：解：①画图如下：量出AO+OC的距离和约为4.2厘米；
②AB+BC的距离和约为6.4厘米；
通过比较AO+OC与AB+BC距离和，AO+OC距离和比较短，在L再任取一点B'，量出AB'+B'C的距离与OA+OC比较，发现：AO+OC的距离和最短；
；
故答案为：4.2厘米，6.4厘米，OA+OC，AO+OC的距离和最短．

点评：本题主要是考查作最短线路图，此题较难，需认真分析．