Question

准备：每个都是棱长为1厘米的正方体，一个接一个排成一条
问题：下面你要研究的是正方体个数与所拼成长方体表面积之间的关系．
探索：

个 数	1	2	3	4	…
图 形					…
表面积 （平方厘米）					…

你找到正方体个数与所搭成长方体表面积之间的关系了吗？如果还没有找到，你可以再往下面画一画，算一算．
你的结论是：当正方体的个数是n个时，所拼成的长方体的表面积是

2+4n

平方厘米．
应用：根据你自己探索出来的结论来填空
当正方体的个数是10个时，所拼成的长方体的表面积是

42

平方厘米；
当正方体的个数是100个时，所拼成的长方体的表面积是

402

平方厘米．

Answer 1

分析：（1）组合图形的表面积是所有的露在外面的面的面积之和，根据所给图形计算即可；棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面，表面积就增加4平方厘米，所以当正方体的个数是n个时，所拼成的长方体的表面积是：2+4n（平方厘米）；
（2）根据上面推理得出的规律即可解决问题．

解答：解：（1）填表如下：

个 数	1	2	3	4	…
图 形					…
表面积 （平方厘米）	6	10	14	18	…

你找到正方体个数与所搭成长方体表面积之间的关系了吗？如果还没有找到，你可以再往下面画一画，算一算．
1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；
2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；
3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；
4个小正方体，表面积是18平方厘米，可以写成2+4×4；…
所以n个小正方体，表面积就是2+4n平方厘米；
答：当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是2+4n平方厘米．

（2）当正方体的个数是10个时，所拼成的长方体的表面积是：2+10×4=42（平方厘米）；
当正方体的个数是100个时，所拼成的长方体的表面积是：2+100×4=402（平方厘米）．
故答案为：（1）6、10、14、18；2+4n；（2）42；402．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．