Question

15．冬天的一个早晨，李明和他爸爸踏着雪一前一后沿着一个圆形跑道从同一起点朝同一方向跑步锻炼，爸爸每步50厘米，李明每步30厘米，雪地上脚印时有重合，一圈跑下来，一共留下了1680个脚印，这个跑道一圈是多少米？

Answer 1

分析 因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，也就是环形跑道长

解答 解：50=5×5×2，30=2×3×5
50和30的最小公倍数是：2×3×5×5=150，
第一次两人脚印重合时，爸爸走的步数：150÷5=3（步），小明走的步数：150÷3=5（步），
即爸爸3步与小明5步时脚印重合一次，此时有3+5-1=7个脚印，距离是150厘米，
总共有1680个脚印，应重合的次数：1680÷7=240（次）
所以这条路长是240×150=36000（厘米）
36000厘米=360米；
答：这个跑道一圈长360米．

点评 完成本题首先要明确两人的脚印是有重合的，重合在两人步子长度的公倍数上，通过求他们步子长度的最小公倍数即能求出两人脚印重合时脚印数的循环规律．