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(2004?武汉)如图,直角三角形的三边为3,4,5,EF,EG,ED垂直于AB,BC,CA,且EF=EG=ED,求EF.
分析:如图所示,连接AE、BE、CE,则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE=
1
2
×AB×EF+
1
2
×BC×EG+
1
2
×CA×ED;
因为AB、BC、CA的长度已知,EF=EG=ED,从而可以求出EF,即正方形的边长.
解答:解:设正方形BFEG的边长为x,
则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE,
1
2
×3×4=
1
2
×AB×EF+
1
2
×BC×EG+
1
2
×CA×ED;
       6=
1
2
×3×x+
1
2
×4×x+
1
2
×5×x,
       6=1.5x+2x+2.5x,
      6x=6.
       x=1.
答:正方形的BFEG边长是1.
点评:解决此题的关键是连接AE、BE、CE,利用等积转换,将三角形ABC的面积转换成含有正方形边长的等式,从而求得正方形的边长.
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3
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