Question

求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
（1）8和9；
（2）17和51；
（3）36和48；
（4）24和30．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：即8×9=72；
（2）17和51是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；
（3）（4）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；
据此解答即可

解答： 解：（1）因为8和9是互质数，
所以最大公因数是1，最小公倍数是8×9=72；

（2）因为51是17的倍数，
所以最大公因数是17，最小公倍数是51；

（3）36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
所以最大公因数是2×2×3=12
最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144；
（4）24=2×2×2×3
30=2×3×5
最大公因数是2×3=6
最小公倍数是2×2×2×3×5=120．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．