Question

在如图12个小圆圈中分别填入1～9这九个数字，规定4个角上的圆圈中必须填入相同的数字，并要使每边上四个数字的和都相等．有

 

种不同的填法，每边上四个数的和可以是

 

．

Answer 1

考点：幻方

专题：传统应用题专题

分析：因为4个角上的圆圈中是相同的数字，所以剩下的每边上的两个数字也相等，这样就转化为把1～9这9个数字，分成和相等的四组，剩下的一个数就是角上的数字，因为这9个数是公差为1的数列，角上的数字只能是：1、5或9，然后分组即可．

解答： 解：因为，1+9=2+8=3+7=4+6，所以，角上的数字是5，每边上四个数字的和是：1+9+5+5=20，
因为，1+8=2+7=3+6=4+5，所以，角上的数字是9，每边上四个数字的和是：1+8+9+9=27，
因为，2+9=3+8=4+7=5+6，所以，角上的数字是1，每边上四个数字的和是：2+9+1+1=13，
所以有3种不同的填法，每边上四个数的和可以是13、27、20．
故答案为：3，13、27、20．

点评：本题关键是把数字分组，由此确定角上的数字只能是：1、5或9是解答的难点．