Question

【题目】甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？

Answer 1

【答案】120种

【解析】

解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：

ab，ac，ad有×=5×（4×3×2）=5×24=120种；

ab，ac，bc有×=10×6=60种．

所以共有120+60=120种不同的订阅方式．

每两户所订的报纸恰好有一份相同，只有两种类型：ab，ac，ad和ab，ac，bc．

ab，ac，ad中需要4种类型的报纸，其中一种报纸出现了3次，则有×=5×（4×3×2）=5×24=120种；

ab，ac，bc中需要三种类型的报纸，其中则有×=10×6=60种．

所以共有120+60=120种不同的订阅方式．