Question

从{1，2，…2011}中随意取1005个不同数，使得其和为1021035．则其中至少有

 

个奇数．

Answer 1

考点：数字问题,奇数与偶数的初步认识

专题：传统应用题专题

分析：根据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，1005个正整数的和是1021035，而且1021035是一个奇数，所以本题中奇数有奇数个，偶数有偶数个；然后根据1005个正整数的和是1021035用假设法判断有多少个奇数即可．

解答： 解：假设这1005个数全是偶数：2、4、6…2008、2010，
它们的和是2+4+6+8+…+2008+2010=（2+2010）×1005÷2=1011030＜1021035，1021035-1011030=10005，
所以这1005个正整数中必有奇数；
根据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，1005个正整数的和是1021035，是一个奇数，
所以本题中奇数有奇数个，偶数有偶数个，
要使奇数出现最少次，必须用1-2011中最大的奇数替换最小的偶数；
以2011换2，总和增加2009，
以2009换4，总和增加2005，共增加4014，
以2007换6，总和增加2001，共增加6015，
以2005换8，总和增加1997，共增加8012，
以2003换10，总和增加1993，共增加10005，
总共替换5次，所以至少有5个奇数．
故答案为：5．

点评：此题考查了学生能否抓住1005个不同的正整数的和是1021035这一关键信息，确定出本题中奇数有奇数个，偶数有偶数个，再用假设法逐一确定出本题的奇数个数即可．