Question

4．一个长方体长是宽的2倍，也是高的2倍，如图12个长方体的表面积和是600平方厘米，求大长方体的体积．

Answer 1

分析 设这个大长方体左（右）面面积为x平方分米，则大长方体前面面积是2xcm²；同样道理，后面、上面和下面的面积都是2xcm²；切成12个小正方体后，新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14xcm²，由题意得：2x×4+2x+14x=600，解这个方程得出大长方体左（右）面面积，进而得出长方体的宽和高，从而得出长，根据“长方体的体积=长×宽×高”，代入数值即可得出结论．

解答 解：设这个大长方体左（右）面面积为xcm²，则大长方体前面面积、后面、上面和下都是2xcm²，
新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14x（cm²）；由题意得：
2x×4+2x+14x=600，
         24x=600
     24x÷24=600÷24         
           x=25
由此可知长方体的宽是5cm，高是5cm，长是5×2=10（cm）
这个大长方体的体积是：5×5×10=250（cm²）；
答：这个大长方体的体积是250cm³．

点评 此题属于复杂的图形切拼问题，解答此类题的关键是设出其中的一个量为未知数，其它的数用未知数表示，根据题意列出算式进行解答即可．