【题目】已知函数(其中
).
(1)求函数的极值;
(2)若函数有两个零点
,求
的取值范围,并证明
(其中
是
的导函数).
【答案】详见解析
【解析】
试题分析:(1)求出,令可得函数
增区间,
,可得函数
的减区间,由单调性可得
在
处取得的极大值
,函数
无极小值;(2)由(1)知
两零点分别在区间
和
内,不妨设
,先证明
,从而得
,换元后,利用导数研究函数的单调性,求其最小值,进而可得结论.
试题解析:(1)由得
,
当时,
,若
;若
,
故当时,
在
处取得的极大值
;函数
无极小值.
(2)当时,由(1)知
在
处取得极大值
,且当
趋向于
时,
趋向于负无穷大,又
有两个零点,则
,解得
.
又由(1)知两零点分别在区间
和
内,不妨设
.
则,
又,
两式相减得,则
,
所以
,
令,
则单调递减,则
,
所以.
科目:小学数学 来源: 题型:
【题目】逛超市。
10元 5元 9元 3元 2本8元
(1)20元钱能买几个玩具熊?
(2)小红有15元钱,买2把玩具枪,够吗?
(3)买一辆坦克和7块汉堡包一共要花多少钱?
(4)小青拿20元钱,买了一本书,应找回多少钱?
(5)你还能提出什么数学问题?
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科目:小学数学 来源: 题型:
【题目】求出下列各题的商,并按要求保留小数
(1)7.3÷1.9(保留一位)
(2)7.07÷1.8(保留整数)
(3)8.57÷0.3(保留两位小数 )
(4)10.65×0.67(保留三位小数)
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