Question

求阴影图形的面积．
（1）如图（1）已知直角三角形面积是32平方厘米，求阴影部分的面积．
（2）如图（2）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）阴影部分的面积=半圆面积-里面的空白面积，空白面积=三角形面积-扇形面积；据此解答即可．
（2）阴影部分的面积=正方形的面积-两个半圆的面积+图形①的面积的2倍；图形①的面积=

1

4

圆的面积-三角形的面积；据此解答即可．

解答： 解：设等腰直角三角形ABC的直角边为a，

1

2

a²=32，a=8；
扇形ABD的面积是：

45

360

×3.14×a²
=

1

8

×3.14×64
=25.12（平方厘米）
空白面积BCD的面积：32-25.12=6.88（平方厘米）
半圆面积是：

1

2

×3.14×（8÷2）²
=

1

2

×3.14×16
=25.12（平方厘米）
阴影面积是：25.12-6.88=18.24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.24平方厘米．
（2）图形①的面积是：

1

4

×3.14×（8÷2）²-

1

2

×（8÷2）×（8÷2）
=

1

4

×3.14×16-

1

2

×4×4
=12.56-8
=4.56（平方厘米）
阴影部分的面积是：
8×8-3.14×（8÷2）²+4.56×2
=64-50.24+9.12
=22.88（平方厘米）
答：阴影部分的面积是22.88平方厘米．

点评：此题考查组合图形面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算解答．