Question

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；…根据以上结果，猜想：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=

（n²+5n+5）²

．

Answer 1

分析：根据上述算式，归纳出的规律是四个数连乘，两头的数相乘再加1的平方，就会得到所求式子的结果．

解答：解：由1×2×3×4+1=25=5²=（1×4+1）²；
2×3×4×5+1=121=11²=（2×5+1）²；
3×4×5×6+1=361=19²=（3×6+1）²，…
观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1，
=[（n+1）×（n+4）+1]²，
=（n²+5n+5）²．

点评：此题考查学生根据已有的等式归纳总结，得出一般性规律的能力，是一道中档题．