在平面中任意作30条直线，这些直线最多可把这个平面分成________部分．
466
分析：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
因为n=1，a
1=1+1
n=2，a
2=a
1+2
n=3，a
3=a
2+3
n=4，a
4=a
3+4
…
n=n，a
n=a
n-1+n
以上式子相加整理得，a
n=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+
．
解答：一条直线可以把平面分成两部分，
两条直线最多可以把平面分成4部分，
三条直线最多可以把平面分成7部分，
四条直线最多可以把平面分成11部分，
则n条最多可以把平面分成：a
n=1+
．
当n=30时，1+
=1+465=466，
答：30条直线最多可把这个平面分成466部分．
故答案为：466．
点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．
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