Question

16．一个长方体长、宽、高都为素数，相邻两个面的面积和是91平方厘米，最短的棱长一定是（　　）厘米．

• A． 2
• B． 7
• C． 13
• D． 5

Answer 1

分析 根据已知条件，一个长方体相邻两个面的面积和是91平方厘米，长，宽，高都是素数，首先把91分解质因数，91=7×13，因为长、宽、高都是素数（质数），所以再把7和13其中一个数分为两个质数的和，如果把7分为2+5，那么它的长、宽、高分别是5，2，13；如果把13分为11+2，那么长、宽、高分别是11，2，7；据此解答．

解答 解：把91分解质因数：
91=7×13；所以可以把13或者7分成两个质数；
如果分解7=5+2，那么它的长．宽．高分别是：5，2，13，
如果分解13=11+2，那么它的长．宽．高分别是：11，2，7，
所以这个长方体最短的棱长是2厘米．
故选：A．

点评 此题解答关键是通过分解质因数的方法，求出它的长、宽、高，进而确定最短的棱长．