Question

（2009?溧阳市）如图小正方体的棱长为1厘米，按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是

64

平方厘米，第n个长方体的表面积是

6n+4

平方厘米，如果摆成的长方体表面积是364平方厘米，那么这个长方体排在第

60

个．

Answer 1

分析：棱长为1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了2个小正方体的面：
第一个长方体的表面积是：10个小正方体的面组成的，可以写成1×6+4；
第二个长方体的表面积是：16个小正方体的面组成的，可以写成2×6+4；
第三个长方体的表面积是：22个小正方体的面组成的，可以写成3×6+4；…
则第n个长方体的表面积是：6n+4个小正方体的面组成的；

解答：解：根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：6n+4个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为1×1=1（平方厘米），
（1）当n=10时，长方体的表面积是6×10+4=64个小正方体的面组成的；
所以它的表面积为64×1=64（平方厘米）；
（2）第n个长方体的表面积是6n+4个小正方体的面组成的；
所以它的表面积是（6n+4）×1=6n+4（平方厘米）；
（3）设这个表面积为364平方厘米的长方体是第n个，根据题意可得：
6n+4=364，
  6n=360，
   n=60，
答：第10个长方体的表面积是64平方厘米，第n个长方体的表面积是 6n+4平方厘米，如果摆成的长方体表面积是364平方厘米，那么这个长方体排在第60个．
故答案为：64；6n+4；60．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．