Question

9．试用2，3，4，5，6，7六个数码组成两个三位数，使这两个三位数与540的最大公因数尽可能的大．

Answer 1

分析 先把540分解质因数，540=2×2×3×3×3×5，2、3、4、5、6、7只有1个5，不可能组成两个5的倍数，所以公因数中没有5，再小一点为2×2×3×3×3=108，组不成108（无0），108×2=216（无1），依此类推得出答案．

解答 解：540=2×2×3×3×3×5，
2、3、4、5、6、7只有1个5，不可能组成两个5的倍数，所以公因数中没有5，
再小一点为2×2×3×3×3=108，组不成108（无0），
108×2=216（无1）
108×3=324
108×4=432
108×5=540（无0）
108×6=648（无8）
108×7=756
108×8=864（超了）
所以可以是324，756或432，756使最大公因数尽可能大，最大公因数为108．

点评 解答此题关键是明确2、3、4、5、6、7只有1个5，不可能组成两个5的倍数，所以公因数中没有5．