Question

【题目】（7分）如图：长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E、F分别是所在边的中点．求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】答：阴影部分的面积是50平方厘米

【解析】

试题分析：如图所示，假设BD交AE与H点，AF交DB与G点，因为BF与AD平行，并且等于AD的，所以BG：GD=BE：AD=1：2，则BG：BD=1：3，同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，所以BG=DH=BD，所以BG=GH=HD，所以△ABG与△AGH的面积相等，△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGE的面积，△AGH的面积+△BGE的面积=△ABE的面积，利用三角形的面积公式即可求解；又因△DFH的DF边上的高=BC，从而可以求其面积，据此即可求解．

解：假设BD交AF与G点，AE交DB与H点，因为BF与AD平行，并且等于AD的，

所以BG：GD=BF：AD=1：2，则BG：BD=1：3，

同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，

所以BG=DH=BD，所以BG=GH=HD，

所以△ABG与△AGH的面积相等，

△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGF的面积，

△AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积=×10×=（平方厘米）；

又因△DEH的DE边上的高=×15=5（厘米），

所以△DEH面积=××5=（平方厘米）；

即阴影部分面积=+=50（平方厘米）．

答：阴影部分的面积是50平方厘米．