Question

（2012?云阳县）把表填完整

多边形						…
边数	3	4	5	6	7	…
内角和	180°	180°×2	180°×3	180°×4	180°×5	…

Answer 1

分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．

解答：解：n边形的内角和等于（n-2）?180°．（3分）
理由如下：因为三角形内角和    四边形内角和    五边形内角和               
             180°×1       180°×2         180°×3       
所以过n边形某一顶点可画（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形，
这（n-2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即（n-2）?180°．
当n=6时，内角和是：（6-2）×180°=180°×4；
当（n-2）?180°=180°×5时，
可得n-2=5，所以n=7．
故答案为：180°×4；7．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．