Question

把体积分数为20%、30%和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到体积分数为35%的酒精溶液45升，已知体积分数为20%的酒精用量是体积分数为30%的酒精用量的3倍．则每种体积分数的酒精溶液各用了多少升？（体积分数=溶质体积/溶液体积×100%）

Answer 1

分析：从“浓度为20%的酒精溶液用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间用量的比总是3：1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为：“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？”．

解答：解：浓度为20%与30%的两种酒精按3：1的比例混合后，所得到酒精溶液的浓度为：
（3×20%+1×30%）÷（3+1），
=（60%+30%）÷4，
=22.5%；
浓度为45%的酒精用量为：
（45×35%-45×22.5%）÷（45%-22.5%），
=（0.35-0.225）×45÷0.225，
=0.125×45÷0.225，
=25（升）；

浓度为30%的酒精用量为：
（45-25）÷（3+1），
=20÷4，
=5（升）；

浓度为20%的酒精用量为：
45-25-5=15（升）；
答：体积分数为20%、30%和45%的三种酒精溶液分别用了15升、5升、25升．

点评：此题也可用方程解答，设30%的酒精溶液有x升，那么20%的酒精有3x升，则45%的酒精有（45-4x）升，依题意得：20%×3x+30%×x+45%×（45-4x）=35%×45，解这个方程求出30%的酒精溶液的数量，再求其它两种溶液就可以了．