Question

（2012?浙江）如图，三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少24平方厘米，三角形ABD的面积与三角形CDE的面积比是4：5，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：因四边形ABCD是平行四边形，所以三角形ABD的面积和三角形CDB的面积相等，三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少24平方厘米，可知三角形BED的面积比三角形ABD的面积少24平方厘米，就是三角形BED的面积比三角形CDB面积少24厘米，三角形ABD的面积与三角形CDE的面积比是4：5，即三角形CBD的面积与三角形CDE的面积比是4：5，三角形CBD与三角形BED的面积的比就是4：（5-1）=4：1，三角形CBD的面积就是24÷（4-1）×4=32平方厘米，平行四边形的面积就是32×2=64平方厘米．

解答：解：因四边形ABCD是平行四边形，
所以S_△ABD=S_△CDB，
又因S_△ADF-S_△BEF=24（平方厘米），
所以S_△ABD-S_△BED=24（平方厘米），
S_△CDB-S△_BED=24（平方厘米），
因S_△ABD：S_△CDE=4：5，
所以S_△CBD：S_△CDE=4：5，
S_△CBD：S_△BED=4：（5-1）=4：1，
S_△CBD=24÷（4-1）×4，
=24÷3×4，
=32平方厘米，
平行四边形ABCD的面积是
32×2=64（平方厘米）；
答：平行四边形ABCD的面积是64平方厘米．

点评：本题的关键是根据三角形面积之间的等量代换，求出S_△CBD：S_△BED=4：1，然后再分析数量关系进行解答．