Question

（2013?福田区）一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，求原来长方体的体积．

Answer 1

分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为2厘米长方体的4个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：s=ab，用每个侧面的面积除以2就是原来长方体底面才边长，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答：解：原来长方体的底面边长是：
48÷4÷2=6（厘米），
原来长方体的高是：
6+2=8（厘米），
原来长方体的体积是：
6×6×8=288（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是288立方厘米．

点评：此题解答关键是理解高减少2厘米，表面积减少的是高为2厘米4个侧面的面积，由此求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据体积公式解答即可．