Question

将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1×1×1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的小立方体，组成表面全部是红色的长方体．那么，可组成的长方体的体积最大是

 

．

Answer 1

考点：染色问题

专题：几何的计算与计数专题

分析：可以先求出这个立方体可以切割的小正方体的总个数和长方体中没有涂色的小正方体个数，而没有涂色的小正方体都在长方体的内部，然后根据长方体的体积公式看组成长方体的体积最大是多少，由此即可解答．

解答： 解：5×5×5-（5-2）×（5-2）×（5-2）
=125-27
=98（个），
8个三面涂色的在长方体8个顶点处，（5-2）×12=36个两面涂色的在长方体的12条棱上，一面涂色的98-8-36=54个只能放在面的中间和里面，如图，

98=2×7×7，两面涂色的需要（7-2）×8=40，40＞35，不可以；
96=4×4×6，两面涂色的需要（4-2）×8+（6-2）×4=32，32＜35，可以；
答：可组成的长方体的体积最大是96；
故答案为：96．

点评：该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．