Question

用数字0、1、2、3、4、5可以组成

156

个不同的没有重复数字四位偶数．

Answer 1

分析：用0，1，2，3，4，5六个数字组成没有重复数字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为0，2，4其中之一．
属于有限制的排列问题，且限制有两个，即首位和末位，所以，先分两类．第一类，末位排0．第二类，末位不排0，分别求出排法，再相加即可．

解答：解：用0，1，2，3，4，5六个数字组成没有重复数字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为0，2，4其中之一．
所以可分两类，则其它位没限制，从剩下的5个数中任取3个，再进行排列即可，共有A₅³=60个；
第二类，末位不排0，又需分步，第一步，从2或4中选一个来排末位，有C₂¹=2种选法，第二步排首位，首位不能排0，从剩下的4个数中选1个，有4种选法，第三步，排2，3位，没有限制，从剩下的4个数中任取2个，再进行排列即可，共有12种．
把三步相乘，共有2×4×12=96个，
最后，两类相加，共有60+96=156个，
答：可以组成 156个不同的没有重复数字四位偶数．
故答案为：156．

点评：本题考查了有限制条件的排列问题，可先分类，求出每类方法数，再相加．属于易错题，应认真对待．