Question

仔细的观察下边的算式：
2²-1²=（2+1）×（2-1）=2+1
4²-3²=（4+3）×（4-3）=4+3
12²-11²=（12+11）×（12-11）=12+11
（1）根据你发现的规律，在横线上再写一道这样的算式：

10²-9²=（10+9）×（10-9）；

（2）运用这个规律计算 10²-9²+8²-7²+…+2²-1²=

55

．

Answer 1

分析：（1）由题意得：相邻的两个自然数的平方的差等于两个数的和与两个数的差的乘积；据此写出类似算式即可；
（2）利用规律计算算式即可．

解答：解：由题意得：相邻的两个自然数的平方的差等于两个数的和与两个数的差的乘积，所以：
（1）10²-9²=（10+9）×（10-9）；
（2）10²-9²+8²-7²+…+2²-1²，
=（10²-9²）+（8²-7²）+…+（2²-1²）
=（10+9）×（10-9）+（8+7）×（8-7）+…+（2+1）×（2-1），
=19+15+11+7+3，
=55．
故答案为：（1）10²-9²=（10+9）×（10-9）；（2）55．

点评：解决本题的关键是找出运算规律，再灵活利用规律计算．