Question

（2011?河西区）
（如图所示：每个小方格表示边长1厘米的小正方形）
操作并填空：
（1）画出长方形向右平移4格后的图形．
（2）①画出原长方形绕点M逆时针旋转90°后的图形；
②旋转后点P的位置用数对表示是（

3

，

3

）．
（3）直角三角形ABC中最长边BC是圆的直径，O是圆心，线段AO与AC的长度相等．
①点A在点O

东

偏

北

60

°

3

厘米处；
②∠1=

30

°．

Answer 1

分析：（1）根据图形平移的方法，先把长方形的四个顶点分别向右平移4格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的长方形1；
（2）根据图形旋转的方法，先把与点M相连的两条边绕点M逆时针旋转90°后，再根据长方形的邻边互相垂直的性质，画出另外两条边，即可得出旋转后的长方形2，再利用数对表示位置的方法表示点P的位置；
（3）根据题干，利用圆的半径，不难得出三角形AOB是等腰三角形，三角形AOC是等边三角形，①则三角形AOC的三个角都是60°，三条边都相等都等于圆的半径；由此利用方向与距离即可确定点A的位置；②根据平角的定义，可以求出∠AOB=180-60=120度，再利用三角形内角和定理即可求出∠1的度数．

解答：解：（1）先把长方形的四个顶点分别向右平移4格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的长方形1；
（2）先把与点M相连的两条边绕点M逆时针旋转90°后，再根据长方形的邻边互相垂直的性质，画出另外两条边，即可得出旋转后的长方形2，则旋转后点P的位置在（3，3）；
（3）根据题干，、不难得出三角形AOB是等腰三角形，三角形AOC是等边三角形，①则三角形AOC的三个角都是60°，三条边都相等都等于圆的半径等于3厘米；所以点A在点O的东偏北60°方向，距离为3厘米处；
②∠AOB=180-60=120（度），所以∠1=（180-120）÷2=30（度）．

故答案为：3；3；东；北；60；3；30．

点评：此题考查了图形的平移、旋转、数对表示位置的方法、等腰三角形、等边三角形的性质以及三角形内角和定理和利用方向与距离确定物体位置的方法的综合应用，条件较多，要仔细审题进行解答．