Question

5．如图，某公园草坪外围长方形的宽是长的$\frac{2}{3}$，内有一条宽均为3米，且每个转角均为直角的折线型小路．设草坪外围长方形的长为a米．
（1）用含a的代数式表示小路的面积；
（2）若草坪外围长方形的周长为100米，求草坪的绿地面积．

Answer 1

分析 （1）观察图形，把横着的小路向上平移，把竖着的小路向右平移，则小路的总面积等于长a米、宽3米的长方形的面积与长$\frac{2}{3}$a米、宽3米的长方形的面积之和再减去一个长3米、宽3米的正方形，据此计算即可解答问题．
（2）已知草坪外围长方形的周长为100米，根据长方形周长公式可求出a的值，然后用长方形的面积减去小路的面积即可．

解答 解：（1）a×3+$\frac{2}{3}$a×3-3×3=5a-9（平方米）．
答：小路的面积是5a-9平方米．

（2）（a+$\frac{2}{3}$a）×2=100
             $\frac{5}{3}$a=50
               a=30
长方形长为a=30，宽为$\frac{2}{3}$a=20．
草坪的绿地面积=长方形面积-小路面积
=a×$\frac{2}{3}$a-（5a-9）
=30×20-（5×30-9）
=600-141
=459（平方米）
答：草坪的绿地面积为459平方米．

点评 组合图形的面积，一般都是转化成规则图形的面积之和或之差，再利用面积公式计算解答．