Question

16．从A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的长度是第一段公路长度的2倍，甲乙两辆汽车分别从AB两市同时出发，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行驶，在第二段公路上的速度提高50%；乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度行驶，在第二段公路上把速度降低了20%，两车出发3小时24分后，甲汽车刚好行完第二段公路的$\frac{2}{3}$时与乙汽车相遇，那么AB两市中间的公路长多少千米？

Answer 1

分析 首先根据题意，设第一段公路长度是x千米，则第三段公路长度是2x千米，第二段公路长度是y千米，然后根据路程÷速度=时间，分别用甲乙两辆汽车行驶的路程除以速度，求出两车相遇时行驶的时间各是多少；再根据两车出发3小时24分后，甲汽车刚好行完第二段公路的$\frac{2}{3}$时与乙汽车相遇，列出方程，求出x、y的值各是多少；最后把这三段路的长度相加，求出AB两市中间的公路长多少千米即可．

解答 解：设第一段公路长度是x千米，则第三段公路长度是2x千米，第二段公路长度是y千米，
40×（1+50%）
=40×150%
=60（千米）
50×（1-20%）
=50×80%
=40（千米）
24分钟=0.4小时，3小时24分=3.4小时，
$\frac{x}{40}$+$\frac{\frac{2}{3}y}{60}$=3.4…（1）
$\frac{2x}{50}$+$\frac{（1-\frac{2}{3}）y}{40}$=3.4…（2）
由（1），可得
9x+4y=1224…（3）
由（2），可得
24x+5y=2040…（4）
由（3）（4），解得
$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=216}\end{array}\right.$
40+216+40×2
=40+216+80
=336（千米）
答：AB两市中间的公路长336千米．

点评 （1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．
（2）此题还考查了二元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．