Question

有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是

 

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Answer 1

考点：长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：正面和上面之和为143，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=143，把143分解因数为：143=11×13，又因为长、宽、高都是质数，
（1）若长=13，宽+高=11，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立．
（2）若长=11，宽+高=13，同样13只能分成2+11，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、13，再根据长方体的体积公式S=abh，解答即可．

解答： 解：长方体的正面面积=长×高，上面面积=长×宽，这两个面积之和是：长×高+长×宽=长×（宽+高）=143．因为长、宽、高都是质数，143=11×13，所以：长=13，宽+高=11，而11=2+9（不合题意）．或者：长=11，宽+高=13.13=2+11，
体积：2×11×13
=22×13
=286；
答：这个长方体的体积是286；
故答案为：286．

点评：解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可．