Question

2．用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮（如图），做一个高为5厘米的无盖盒子．
（1）画一画，该如何下料？在图上画出来．
（2）算一算，这个盒子的容积是多少升？
（3）想一想：你能充分利用这块铁皮把盒子的容积做得更大一些吗？若能请画出图形（铁皮的下料图），并计算出它的面积．

Answer 1

分析 解：（1）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，如图所示，由此即可得出一个长为30-5×2=20厘米、宽为20-5×2=10厘米、高为5厘米的无盖的长方体；

（2）根据长方体的体积=长×宽×高，解答即可；
（3）在四角分别剪掉边长为4厘米的正方形，如图所示，由此即可得出一个长为30-4×2=22厘米、宽为20-4×2=12厘米、高为4厘米的无盖的长方体；如下图所示，其容积最大．根据长方体的表面积公式即可求面积．

解答 解：根据题干分析：
（1）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，．
（2）得到的长方体的容积为：
（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=1000（立方厘米）；
答：此时长方体的容积为1000立方厘米．

（3）在四角分别剪掉边长为4厘米的正方形，如图所示，由此即可得出一个长为30-4×2=22厘米、宽为20-4×2=12厘米、高为4厘米的无盖的长方体；如下图所示，其容积最大；

此时容积较大为：
（30-4×2）×（20-4×2）×4，
=22×12×4，
=1056（立方厘米）．
答：如此剪切时长方体的容积较大，为1056立方厘米．
表面积：22×12×2+22×4×2+12×4×2
=528+176+96
=800（平方厘米）；
答：它的面积是800平方厘米．

点评 此题考查了长方体的展开图的特点与长方体的体积公式和表面积公式的灵活应用．