Question

如图所示，将一个边长为1的正方形嵌入一个圆中，使正方形的四个顶点都在圆上，则圆的面积为：

 

（结果可以含有π）

Answer 1

分析：由图形可知：正方形对角线等于圆的直径，正方形沿对角线平均分成两个完全一样的三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，设圆的半径为r，根据三角形的面积公式：s=

1

2

ah，已知正方形的边长为1，由此可以求出半径的平方，再根据圆的面积公式：s=πr²，即可求出圆的面积．

解答：解：设圆半径为r，则三角形的底为2r（直径），
正方形的面积为：
2r×r÷2×2=1×1，
      2r×r=1，
         r²=

1

2

，
圆的面积=πr²=π×

1

2

=

1

2

π，
答：圆的面积是

1

2

π．
故答案为：

1

2

π．

点评：此题主要考查圆的面积计算，把正方形平均分成两个完全一样的三角形，找出三角形底和高圆的半径和直径的关系是关键．