Question

有一个自然数，去除139余2a，去除198余2（a+1），去除257余2（a+2），则a=

 

．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：由题意得，去除（198-139）余[2（a+1）-2a]=2，即除59余2，即除57除尽；同理，去除（257-198）余[2（a+2）-2a]=4，即除59余2，即除57除尽，那么此自然数为57的约数，即除数可能是57，或19，或3，然后分别除以57，筛选出符合题意的即可．

解答：解：去除（198-139）余[2（a+1）-2a]=2，即除59余2，即除57除尽；同理，去除（257-198）余[2（a+2）-2a]=4，即除59余2，即除57除尽，那么此自然数为57的约数，即除数可能是57，或19，或3，
139÷57余25，余数非偶数不符合要求；
139÷19余6，a=3；
139÷3余1，余数非偶数不符合要求；
所以这个自然数是19，a=3；
故答案为：3．

点评：此题属于带余除法，明确除数是57的约数，用被除数除以除数看余数是不是偶数，是解答此题的关键．