Question

已知AB、CD是两线段，点A₁在线段AB上，点C₁在线段 CD上．线段AA₁ 是线段A₁B的

2

3

，线段CC₁是线段C₁D的

2

5

．而线段AA₁与线段CC₁长度的比是2：l，则线段AB、CD的长度比为

10：7

．

Answer 1

分析：如图：因为线段AA₁ 是线段A₁B的

2

3

，线段A₁B就是3份，线段AA₁ 就是2份；所以AA₁的长度就是线段AB的

2

3+2

=

2

5

，即AA₁=

2

5

AB；同样，由线段CC₁是线段C₁D的

2

5

，可以得出
线段CC₁是线段CD的

2

5+2

，即CC₁=

2

7

CD；进一步由线段AA₁与线段CC₁长度的比是2：l，得出AA₁=2CC₁；解出线段AB、CD的长度比即可．

解答：解：由线段AA₁ 是线段A₁B的

2

3

，得出AA₁=

2

5

AB；
线段CC₁是线段C₁D的

2

5

，得出CC₁=

2

7

CD；
线段AA₁与线段CC₁长度的比是2：l，得出AA₁=2CC₁；
所以

2

5

AB=2×

2

7

CD；
AB：CD=

4

7

：

2

5

=10：7；
故答案为：10：7．

点评：解答此题的关键是找出AA₁、CC₁与线段AB、CD的长度之间的关系，再进一步利用比例的性质解决问题．