Question

5．求最大公因数和最小公倍

36和48	51和17	72和60
56和14	42和48	23和7

Answer 1

分析 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．

解答 解：36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
最大公因数是2×2×3=12
最小公倍数是2×2×3×3×2×2=144
51和17是倍数关系，
最大公因数是17，最小公倍数是51；
72=2×2×2×3×3
60=2×2×3×5
最大公因数是2×2×3=12
最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360；
56和14是倍数关系，
最大公因数是14，最小公倍数是56；
42=2×3×7
48=2×2×2×2×3
最大公因数是2×3=6
最小公倍数是2×2×2×2×3×7=336；
23和7互质，
最大公因数是1，
最小公倍数是23×7=161．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．