Question

如图，AD=2CD，EF=2ED，AE=2EB，若△ABC的面积 是24，那么△CDF的面积是

16

．

Answer 1

分析：连接AF，因为AD=2CD，AE=2EB，可得AE：AB=AD：AC=2：3，所以三角形AED与三角形ABC相似，相似比是2：3，则它们的面积之比是4：9，由此即可得出三角形AED的面积是：24×

4

9

=

32

3

，又因为FE=2ED，则FD：ED=3：1，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形ADF的面积=

32

3

×3=32平方厘米；同理可得三角形ADF的面积与三角形CDF的面积之比是2：1，由此即可求出三角形CDF的面积是32÷2=16平方厘米．

解答：解：因为AD=2CD，AE=2EB，可得AE：AB=AD：AC=2：3，所以三角形AED与三角形ABC相似，
相似比是2：3，则它们的面积之比是4：9，
所以三角形AED的面积是：24×

4

9

=

32

3

，
又因为FE=2ED，则FD：ED=3：1，
所以三角形ADF的面积=

32

3

×3=32；
又因为AD=2CD，则AD：CD=2：1，
所以三角形CDF的面积是32÷2=16，
答：三角形CDF的面积是16．
故答案为：16．

点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．