Question

（2012?中山市模拟）ABCD是正方形，E是BC上的一点，且BE：EC=3：1，O是AE上的一点，如果三角形AOD的面积等于四边形OECD的面积，那么AO：OE是多少？

Answer 1

分析：连接DE，（如下图）由题意可知AB=BC=AD=CD，因为BE：EC=3：1，所以BE=

3

1+3

BC=

3

4

CD，EC=

1

4

CD，正方形ABCD的面积等于CD²，S△ABE=

1

2

AB×BE=

3

8

CD²，S△CED=

1

2

CD×CE=

1

8

CD²，又因为三角形AOD的面积等于四边形OECD的面积，可推出四边形OECD的面积=S△AOD=

1

2

（CD²-

3

8

CD²）=

5

16

CD²，则S△OED=

5

16

CD²-

1

8

CD²=

3

16

CD²，再根据高一定时，三角形的面积与底成正比的关系，即可求出答案

解答：解：连接DE，（如下图）由题意可知AB=BC=AD=CD，正方形ABCD的面积等于CD²，

因为BE：EC=3：1，所以BE=

3

1+3

BC=

3

4

CD，EC=

1

4

CD，
所以S△ABE=

1

2

AB×BE=

3

8

CD²，S△CED=

1

2

CD×CE=

1

8

CD²，
又因为三角形AOD的面积等于四边形OECD的面积，
所以四边形OECD的面积=S△AOD=

1

2

（CD²-

3

8

CD²）=

5

16

CD²，
则S△OED=

5

16

CD²-

1

8

CD²=

3

16

CD²，
根据高一定时，三角形的面积与底成正比的关系得：
S△AOD：S△OED=AO：OE=

5

16

CD²：

3

16

CD²=5：3，
答：AO：OE是5：3．

点评：这是一道综合题，解答本题用到等量代换，三角形及正方形的面积公式和高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的知识点．