Question

如图已知直角三角形的面积是12厘米²，则阴影部分的面积是________厘米²．

Answer 1

3.42
分析：如图所示，三角形ABC、三角形BCD和三角形ABD都是等腰直角三角形，且S_△ABD=S_△BCD，因为S_△ABC=12平方厘米，于是就可以求出三角形BCD的面积，又因阴影部分的面积=半圆的面积-三角形BCD的面积，三角形ABC的面积已知，于是就可以表示出其直角边的长度，也就是半圆的直径，利用圆的面积公式即可求出半圆的面积，从而问题得解．

解答：设半圆的直径为d，则AB=BC=d，
又因×d×d=12，
d²=24，
且S_△BCD=S_△ABC，
所以阴影部分的面积为：
半圆的面积-S_△BCD，
3.14×（）²÷2-×12，
=3.14×÷2-6，
=3.14×6÷2-6，
=18.84÷2-6，
=9.42-6，
=3.42（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是3.42平方厘米．
故答案为：3.42．
点评：解答此题的关键是得出：阴影部分的面积=半圆的面积-S_△BCD，且S_△BCD=S_△ABC，从而问题轻松得解．