Question

11．甲、乙两地间平路占$\frac{1}{5}$，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的$\frac{2}{3}$，一辆汽车从甲地到乙地共行2小时，已知这辆车上山速度比平路慢20%，下山速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？

Answer 1

分析 甲、乙平路占$\frac{1}{5}$，则上山下山占$\frac{4}{5}$，又上山是下山的$\frac{2}{3}$；则上山路占全程的$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3+2}$=$\frac{8}{25}$，下山路为$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{3+2}$=$\frac{12}{25}$，由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，由上山比平路慢20%，即$\frac{1}{5}$，下山比平路快20%，即$\frac{1}{5}$．可设平路速度为5，则上山速度为5×（1-20%）=4，下山速度为5×（1+20%）=6，则从甲到乙，时间为5÷5+8÷4+12÷6=5（份），是2小时，1份时间=0.4小时，从乙到甲，时间为：5÷5+8÷6+12÷4=$\frac{16}{3}$（份），$\frac{16}{3}$×0.4=$\frac{32}{15}$小时．

解答 解：据题意可知，则上山路占全程的$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3+2}$=$\frac{8}{25}$，下山路占全程的$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{3+2}$=$\frac{12}{25}$，
由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，
可设平路速度为5，则上山速度为5×（1-20%）=4，下山速度为5×（1+20%）=6，
则从甲到乙，时间为 5÷5+8÷4+12÷6=5（份）=2小时，1份时间=0.4小时．
从乙到甲，时间为：5÷5+8÷6+12÷4=$\frac{16}{3}$（份），
$\frac{16}{3}$×0.4=$\frac{32}{15}$（小时）．
答：汽车从乙地回到甲地要行$\frac{32}{15}$小时．

点评 这样涉及比例的问题，通常可用设份数的方法，把它划归为整数进行解答．