Question

11．一个底面是正方形的容器里装着水，从里面量边长是14厘米，水面高度是8厘米，把一个铁质实心圆锥直立（底面与容器底部接触）在容器以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的$\frac{1}{2}$，求圆锥的底面积是多少？

Answer 1

分析 由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为12-8=4厘米的长方体的体积，即：14×14×（12-8）=784立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的$\frac{1}{2}$，半径也是大圆锥的$\frac{1}{2}$，所以体积是大圆锥的${（\frac{1}{2}）}^{3}$=$\frac{1}{8}$，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为1：8，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的1-$\frac{1}{8}$，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积．

解答 解：浸在水中的圆锥体体积为14×14×（12-8）=784（立方厘米），
露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的$\frac{1}{2}$，半径也是大圆锥的$\frac{1}{2}$，所以体积是大圆锥的${（\frac{1}{2}）}^{3}$=$\frac{1}{8}$，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为1：8，
所以整个圆锥体体积为784÷（1-$\frac{1}{8}$）=896（立方厘米），
圆锥体底面积为896÷（$\frac{1}{3}$×24）=112（平方厘米）．
答：圆锥的底面积是112立方厘米．

点评 解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解．