Question

(

1

2

+

1

3

+…+

1

20

)+(

2

3

+…+

2

20

)+…+(

18

19

+

18

20

)+

19

20

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据数字特点，把分母相同的分数相加，原式变为

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+…+（

1

19

+

2

19

+…+

18

19

）+（

1

20

+

2

20

+…+

19

20

），然后把每个括号内的数字算出来，在运用乘法分配律以及高斯求和公式简算即可．

解答： 解：（

1

2

+

1

3

+…+

1

20

）+（

2

3

+…+

2

20

）+…+（

18

19

+

18

20

）+

19

20

=

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+…+（

1

19

+

2

19

+…+

18

19

）+（

1

20

+

2

20

+…+

19

20

）
=

1

2

+1+1

1

2

+…+9+9

1

2

=

1

2

×（1+2+3+…+19）
=

1

2

×[（1+19）×19÷2]
=

1

2

×190
=95??
故答案为：95．?

点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，巧妙灵活地运用运算定律或运算技巧，使复杂的问题简单化．