Question

找规律计算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

9900

=

99

100

．

Answer 1

分析：通过观察，每个分数的分母可以写成两个连续自然数的乘积，于是把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．

解答：解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

9900

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

99

-

1

100

），
=1-

1

100

，
=

99

100

．

点评：通过分数的拆分，达到相互抵消的目的，可以使计算简便．