Question

（2004?惠山区）①口算下列各题．
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
②在上面几题的计算中，你一定发现了一个规律．用你发现的规律很快地写出下面两题的得数，再算一算验证你发现的规律是否正确．
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13=
③想一想，怎样运用你发现的规律快速地计算下列两题？用递等式写出计算过程．
1+3+5+7+…+99
101+103+105+…+199．

Answer 1

分析：①通过计算和观察发现，有几个连续的奇数相加，和就是几乘几．
②用发现的规律很快地写出下面两题的得数，算式1+3+5+7+9+11有6个连续的奇数相加，所以得数就为6×6；算式1+3+5+7+9+11+13，有7个连续的奇数相加，所以得数就为7×7．
③在做此题时应首先求出共几个数，然后再运用规律计算，项数=（末项-首项）÷公差+1．

解答：解：①1+3=4；
1+3+5=9；
1+3+5+7=16；
1+3+5+7+9=25．
②从以上个题得出规律：有几个连续的奇数相加，和就是几乘几．
1+3+5+7+9+11，
=6×6，
=36；
1+3+5+7+9+11+13，
=7×7，
=49．
③1+3+5+7+…+99，
=[（99-1）÷2+1]×[（99-1）÷2+1]，
=50×50，
=2500；
101+103+105+…+199，
=100×[（199-101）÷2+1]+（1+3+5+…+99），
=100×50+[（199-101）÷2+1]×[（199-101）÷2+1]，
=5000+50×50，
=7500．

点评：此题重点考查学生通过观察与计算探索规律的能力．但要注意此规律只适用于连续的奇数相加．