Question

【题目】阅读以下两则材料，并完成后面的4个问题．

材料一、如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（a＞0），那么x叫作a的算术平方根，记作x=．例如，因为22=4，所以2是4的算术平方根，记作=2

材料二、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如，如图所示，直角三角形ABC中，如果∠ACB﹣90°，AC=3，BC=4，因为32+42=52，所以斜边AB=5．

问题：

（1）9的算术平方根是　 　，10的算术平方根是　 　；

（2）某直角三角形的两条直角边分别是5，12，则斜边长是　 　；

（3）某直角三角形有两条边的长分别是1与2，则第三条边的长是　或　；

（4）请你计算上述第（3）中直角三角形斜边上的高是　或　．

Answer 1

【答案】3，；13；或；或．

【解析】

试题分析：（1）根据给出的算术平方根的定义进行解答；

（2）根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，”直角三角形的两条直角边分别是5，12；所以斜边的长为：52+122；

（3）当1与2为三角形的两条直角边；由此根据“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”，再考虑1是直角边，2是斜边时，解答即可；

（4）根据直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2=斜边乘斜边的高÷2，设直角三角形斜边上的高为x，列出方程解答即可．

解：（1）9的算术平方根是=3，10的算术平方根是；

（2）52+122=25+144=169=132，

所以斜边长是13；

（3）12+22=5，

所以第三条边的长是；

22﹣12=3，

所以第三条边的长是；

（4）直角三角形斜边上的高为x；

1×2÷2=×x÷2，

x=；

或1×÷2=2x÷2，

x=；