Question

17．王老师要做一个长方体模型的教具．他先用一根长24分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：4：3；然后在这个长方体框架外面糊一层纸．那么，王老师所做的长方体模型的体积是7.5分米³，他至少需要准备23.5分米²的纸．

Answer 1

分析 长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是24分米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积和体积公式解答即可．

解答 解：（1）长、宽、高的和是：
24÷4=6（分米）；
总份数是：
5+4+3=12（份）；
6×$\frac{5}{12}$=2.5（分米），
6×$\frac{4}{12}$=2（分米），
6-2.5-2=1.5（分米）；
表面积是：
（2.5×2+2×1.5+1.5×2.5）×2
=（5+3+3.75）×2，
=11.75×2，
=23.5（分米²）；

（2）2.5×2×1.5=7.5（分米³）；
答：王老师所做的长方体模型的体积是7.5分米³，他至少需要准备23.5分米²的纸．
故答案为：7.5，23.5．

点评 此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法、表面积和体积的计算方法，以及按比例分配应用题的解答规律．