Question

7．观察下列等式：
1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…
根据观察可得：1+3+5+…+2n-1=n²．（n为正整数）

Answer 1

分析 观察等式可得：等式的左边是n个奇数的和，而等式的右边是n²，根据等式的左边的奇数的规律，我们可以表示出第n个奇数是2n-1，那么所求的1+3+5+…+2n-1，实际就是n个奇数的和，那么等式的右边就应该表示为n²．

解答 解：根据等式左边的奇数的规律，我们可以表示出第n个奇数是2n-1，
那么所求的1+3+5+…+2n-1，实际就是n个奇数的和，
所以1+3+5+…+2n-1=n²．
故答案为：n²．

点评 解答此题关键是找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，本题关键是找出数列的变化规律，然后根据规律来判断所求代数式的值．