Question

16．正方形的顶点都在圆上（如图），正方形的面积是16平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 求这个圆的面积关键是求出这个圆的半径，我们设圆半径为r，由于正方形面积是16平方厘米，可知正方形边长是4厘米，将正方形沿对角线一分为二为两个等腰直角三角形，一个直角三角形的面积就是8平方厘米，根据三角形的面积计算公式可知，$\frac{1}{2}$×2r×r=8，由此得出r²=8，根据圆面积计算公式，用r²乘π就是这个圆的面积．

解答 解：如图，

设圆半径为r．
$\frac{1}{2}$×2r×r=16×$\frac{1}{2}$
      r²=8
3.14×8=25.12（cm）
答：这个圆的面积是25.13平方厘米．

点评 此题巧妙地利用这个正方形与它外接圆的关系，求出半径的平方，根据圆面积计算公式，用半径平方乘π即可求出这个圆的面积．