Question

13．两列火车从甲、乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车与快车速度比是5：7，求快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？

Answer 1

分析 在相同时间内，两车的速度之比就是所行的路程之比，把甲乙两地的距离看作单位“1”，慢车行了全程的$\frac{5}{7+5}$，快车行了全程的$\frac{7}{5+7}$，由题意可知，快车比慢车多行了2个48千米，甲、乙两地距离的$\frac{7}{5+7}$与$\frac{5}{7+5}$的差是2个48千米，根据分数除法的意义，用（48×2）除以（$\frac{7}{5+7}$=$\frac{5}{7+5}$）就是甲、乙两地的距离；再根据“速度=距离÷时间”，分别求出快、慢车所行的路程，分别用快、慢两车行的路程除以4即可求出快车和慢车的速度．

解答 解：（48×2）÷（$\frac{7}{5+7}$=$\frac{5}{7+5}$）
=96÷（$\frac{7}{12}$-$\frac{5}{12}$）
=96÷$\frac{1}{6}$
=576（千米）
576×$\frac{5}{5+7}$÷4
=576×$\frac{5}{12}$÷4
=240÷4
=60（千米/小时）
576×$\frac{7}{5+7}$÷4
=576×$\frac{7}{12}$÷4
=336÷4
=84（千米/小时）
答：快车的速度是84千米/小时，慢车的速度是60千米/小时，甲乙两地相距是576千米．

点评 此题是考查皆应用．关键是明白两车的速度之比就是所行的路程之比．也可看作把总路程平均分成（5+7）份，用快车比慢车多行的路程除以多行的份数，求出1份的路程，求出全程（5+7）份的路程．