Question

一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和是23，这个多位数最小可能是

689

，最大可能是

8543210

．

Answer 1

分析：由于一个多位数各位数字的取值范围是0～9（首位0除外），各位数字之和已固定为23，根据数位知识可知，要想使这个数最小，就要使这个数的数位尽量少，只有组成的数字尽量大，位数才能尽量少，且数字从高位到低位按从小到大的顺序排列．由于23=9+8+6，则这个数最小为689；反之，要想这个数最大，则就要使其位数尽量多，数字从高位到低位按从大到小的顺序排列，由于23=0+1+2+3+4+5+8，所以这个数最大为8543210．

解答：解：要想使这个数最小，就要使这个数的数位尽量少，
且数字从高位到低位按从小到大的顺序排列．
由于23=9+8+6，则这个数最小为689；
要想这个数最大，则就要使其位数尽量多，
数字从高位到低位按从大到小的顺序排列，
由于23=0+1+2+3+4+5+8，所以这个数最大为8543210．
故答案为：689.8543210．

点评：根据一个数位数位越多，高位上的数值越大，这个数的值就越大是完成本题的关键．