Question

A、B、C 三种零件共153个，每人加工1个A零件都需3分钟，加工1个B零件都需5分钟，加工1个C零件都需7分钟．现在有甲、乙、丙三名工人同时开始加工这；种零件，甲加工的第一个零件是A，乙加工的第一个零件是B，丙加工的第一个零件是C．如果加工完第一个零件后，他们都改去加工另一种零件，并且不再改变所加工零件的种类，结果恰好同时完成．求A、B、C三种零件的个数．

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：A、B、C 三种零件分别有m+1，n+1，k+1个，则有两种情况：①甲B，乙C，丙A，或②甲C，乙A，丙B．因为第①种情况无解，所以根据第②种，建立方程组：

m+1+n+1+k+1=153 5n+3=7k+5 5n+3=3m+7

解方程组求出m、n、k的值，进而解决问题．

解答： 解：设A、B、C 三种零件分别有m+1，n+1，k+1个，则有两种情况：
①甲B，乙C，丙A
或②甲C，乙A，丙B
若是第②种，则有：

m+1+n+1+k+1=153 5n+3=7k+5 5n+3=3m+7

解得

m=74 n=44 k=32

所以m+1=75，n+1=45，k+1=33．
若是第②种，无解．
答：A、B、C三种零件的个数分别为75个、45个、33个．

点评：此题通过巧设未知数，建立方程组，通过讨论，解决问题．