Question

（2013?华亭县模拟）（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

）=

Answer 1

分析：本题可利用换元法进行解决，设A=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

，B=

1

2

+

1

3

+

1

4

，所以原式化为a×（b+

1

5

）-（a+

1

5

）×b=

1

5

（a-b）=

1

5

，即：（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

）=

1

5

．

解答：解：（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

）
设设a=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

，b=

1

2

+

1

3

+

1

4

，所以原式化为：
a×（b+

1

5

）-（a+

1

5

）×b
=a×b+

1

5

×a-a×b-

1

5

×b，
=

1

5

×（a-b），
=

1

5

×[（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）-（

1

2

+

1

3

+

1

4

）]，
=

1

5

．

点评：换元法也是分数巧算中常用的方法．