Question

（16分）如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ=37°，圆弧BC半径R=2m。一质量m=1kg的小滑块（视为质点）从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD。已知P点与斜面底端B间的距离L₁=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，g=10m/s²。求：

（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力；
（2）小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q（图中未标出）距C点的距离；
（3）小滑块从静止开始下滑到第次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程。

Answer 1

（1）（2）3m（3）m解析:
（1）小滑块由P运动到E点： （2分）
经E点： （2分）
解得 （1分）
滑块对轨道的压力，方向竖直向下（1分）
（2）设小滑块在斜面AB上依次下滑的距离分别为L₁、L₂、L₃……，
在斜面CD上依次上滑的距离分别为x₁、x₂、x₃……，
小滑块由P运动到Q点： （2分）
解得 =3m   （2分）
（3）同理可得：…….。
L₁、L₂、L₃……构成公比为的等比数列    （2分）
设从静止开始下滑到第次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为。
当为奇数时，总路程
…=m=m  （2分）
当为偶数时，总路程
…= m=m （2分）